$f(x)$ 在 $0\leq x\leq1$上连续。证明:$\int _0^1\ dx\int _x^1\ dy\int _x^y\ f\left(x\right)f\left(y\right)f\left(z\right)dz=\frac{1}{3!}\left(\int _0^1\ f\left(t\right)dt\right)^3$

降维可以压缩数据，因而使用较少的计算机内存或磁盘空间，加快我们的学习算法。 在数据可视化中，降维也是常用的手段。

京都大学 2021 年入学试题略解：

空

题目：$$f(x)=x(1-lnx) \(1)求单调性\(2)a不等于b，且blna-alnb=a-b\证明：2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<e$$

在一个典型的监督学习中，我们有一个有标签的训练集，我们的目标是找到能够区分正样本和负样本的决策边界，在这里的监督学习中，我们有一系列标签，我们需要据此拟合一个假设函数。与此不同的是，在非监督学习中，我们的数据没有附带任何标签。聚类算法(Clustering）是一种非监督学习算法。

支持向量机（support vector machines,SVM)是一种二类分类模型。

依概率收敛和以概率一收敛是常见的收敛定义。但不易分清。

无论是线性回归还是逻辑回归都有这样一个缺点，即：当特征太多时，计算的负荷会非常大。 所以我们引入神经网络。

自Wolfram Mathematica 11.3起逐渐开始支持神经网络等功能，